Contoh Soal UTBK SNBT 2025 Pengetahuan Kuantitatif

Contoh Soal UTBK SNBT 2025 Pengetahuan Kuantitatif

1. Apabila x, y, z adalah bilangan bulat dan didefinisikan x#y#z=x²- y : z maka nilai 3#(-6)#3 adalah...

A. 4

B. 5

C. 6

D. 11

E. 12

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui x#y#z=x² - y : z dengan x, y, z bilangan bulat, maka:

3#(-6)#3= 3² - (-6) : 3 = 9 + 6 : 3 = 9 +2 = 11

2. Jika a - b x c : d merupakan bilangan genap, manakah kuadrupel (a, b, c, d) berikut yang benar?

(1) (5, 3, 4, 2)

(2) (3, 5, 4, 6)

(3) (7, 3, 6, 2)

(4) (8, 5, 6, 4)

A. (1), (2), dan (3)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (4)

D. (4)

E. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui a - b x c + d adalah bilangan genap.

(1) (5, 3, 4, 2)

a - b x c +d = 5 - 3 x 4 +2 = 5 - 12 + 2= -5 (ganjil) maka SALAH

(2) (3, 5, 4, 6)

a - b x c +d = 3 - 5 x 4 +6 = 3 - 20 + 6= -11 (ganjil) maka SALAH

(3) (7, 3, 6, 2)

a - b x c +d = 7 - 3 x 6 + 2= 7 - 18 + 2= -9 (ganjil) maka SALAH

(4) (8, 5, 6, 4)

a - b x c +d = 8 - 5 x 6 + 4= 8 - 30 +4= -18 (genap) maka BENAR

Jadi, hanya nomor 4 yang hasilnya bilangan genap.

3. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180 m². Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan 5 berbanding 4 maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah...

A. 9 m

B. 3√41 m

C. 6√41 m

D. 9√41 m

E. 81 m

Jawaban: B

Pembahasan:

Misal panjang (p) : lebar (l)= 5a : 4a

Maka. L=p x l = 5a x 4a

180= 5a x 4a

180= 20a²

9= a²

3= a

Diperoleh p= 5a = 5(3)= 15 cm

l= 4a= 4(3)= 12 cm

Panjang diagonal bidang:

= √(15²+12²)

= √369

= 3√41 cm

4. Akar-akar persamaan

² log² x - 6 ²logx +8=² log1 adalah x1 dan x2. Nilai x1+x2 adalah...

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 20

Jawaban: E

Pembahasan:

² log² x - 6 ²logx +8= ² log1

Misal, ² logx= y maka:

y² - 6y +8= 0

(y-4) (y-2)=0

y=4 atau y=2

Untuk y=4 maka ²logx= 4 sehingga x1=2⁴= 16

Untuk y=2 maka ²logx= 2 sehingga x2=2²= 4

Jadi, x1+x2= 4+16= 20

5. Persamaan kuadrat x² - px + 12= 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α= 3β, nilai p yang memenuhi adalah...

A. 64

B. 32

C. 16

D. 8

E. 6

Jawaban: D

Pembahasan:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 di mana x1=nx2 berlaku: nb²=ac(n+1)²

Akar-akar persamaan kuadrat

x² - px + 12 = 0 adalah α= 3β

a=1 diambil dari x² dan c adalah 12

Maka:

3. (-p)²= 1.12.(3+1)²

3p²=12.16

p²=192/3=64

p=√64= ±8

Jadi, p=8

6. Jika x² - 25x + c= 0 mempunyai akar a dan b dan keduanya merupakan bilangan prima dengan b>a maka 3a - b +c=...

A. 17

B. 25

C. 29

D. 52

E. 63

Jawaban: C

Pembahasan:

Akar-akar persamaan kuadrat x² - 25x + c= 0 adalah a dan b, maka berlaku a + b=25 dan ab=c

Karena a dan b keduanya bilangan prima dan a+b=25, maka salah satu dari bilangan tersebut adalah bilangan prima genap. Karena bilangan prima genap adalah 2 dan b>2 maka a=2 dan b=23

Jadi, c=ab= 2 x 23= 46

Jadi, 3a-b+c= 3.2 - 23+46= 29

7. Fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut.

f(x)= 1 - x² dan g(x)= 3 - 3x

Absis terkecil semua titik potong grafik fungsi f dan g adalah..

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

E. -3

Jawaban: C

Pembahasan:

Titik potong grafik fungsi f dan g adalah:

1 - x² = 3 - 3x

-x² + 3x - 2= 0

x² - 3x + 2= 0 (dibagi -1 agar x² diperoleh bilangan positif)

(x - 1)(x - 2)= 0

x=1 atau x=2

Jadi, absis terkecilnya adalah 1

8. Jika titik (-5, k) terletak pada lingkaran x² + y² +2x - 5y -21= 0 maka nilai k adalah...

A. -1 atau -2

B. 2 atau 4

C. -1 atau 6

D. 0 atau 3

E. 1 atau 6

Jawaban: C

Pembahasan:

Jika titik (-5, k) terletak pada lingkaran x² + y² +2x - 5y -21= 0 maka:

(-5)² +k²+2(-5)-5k-21=0

25+k²-10-5k-21=0

k²-5k-6=0

(k - 6)(k + 1)=0

k=6 atau k=-1

9. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu adalah 225kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah....

A. 90kg

B. 80kg

C. 75kg

D. 70kg

E. 60kg

Jawaban: A

Pembahasan:

Misal

Hasil panen Pak Ahmad= A

Hasil panen Pak Badrun=B

Hasil panen Pak Yadi= Y

Model matematikanya:

Y=A - 15 sehingga A= Y + 15 (i)

Y=B + 15 sehingga B=Y - 15 (ii)

A + B + Y= 225 (iii)

Subtitusi persamaan (i) dan (ii) ke persamaan (iii)

A + B + Y= 225

Y + 15 + Y - 15 + Y= 225

3Y=225

Y= 75

Maka A=Y + 15= 75 + 15= 90 (hasil panen Pak Ahmad)

10. Seorang pedagang buah menjual jeruk dan apel dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli jeruk dengan harga Rp 15.000/kg dan apel Rp 21.000/kg. Modal yang tersedia Rp 3.000.000 dan gerobak hanya dapat membuat jeruk dan apel sebanyak 180kg. Model matematika yang sesuai adalah...

A. x + y ≤ 80, 5x +7y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

B. x + y ≥ 180, 5x + 7y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

C. x + y ≤ 180, 5x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

D. x + y ≥ 180, 5x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

E. x + y ≤ 180, 3x + 7y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawaban: A

Pembahasan:

Misal

Harga satu kg jeruk= x

Harga satu kg apel= y

Model matematika dari soal yaitu:

15.000x + 21.000y ≤ 3.000.000

5x + 7y ≤ 1.000

x + y ≤ 180

x ≥ 0

y ≥0